PQ Formel Beispiel Erklärung Tipps Aufgaben Rechner online

Was ist denn eine quadratische Gleichung? Es handelt sich um eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0, wobei die Variablen a und b irgendwelche Zahlen sind.

Bei diesen Gleichungen ist ein quadratischer Anteil vorhanden, was also die PQ Formel erfordert!

Ein Beispiel mit den jeweiligen Variablen:
Gleichung -> x² + px + q = 0
PQ Formel -> x 1;2 = -p/2 +-√ (p/2)² – q

PQ Formel Aufgaben

1. Gleichung in die Form x² + px + q = 0 bringen
2. "p" und "q" rausfinden
3. in die PQ-Formel einsetzen
4. Formel berechnen

Soviel zur PQ Formel Theorie. Nun könnt ihr die nachfolgenden Beispiele anhand der 4 Punkte verfolgen.

f(x) = 4x² + 4x – 8

1. 0 = 4x² + 4x – 8
0 = x² + x – 2

2. p= 1 ; q= -2

3. x 1;2 = – 0,5 +-√ (0,5)² + 2

4. x 1;2 = -0,5 +-√ (0,25 – +2)
= -0,5 +-1,5
= -0,5  – 1,5
x1= 1
x2= -2

Die Zahl 4 vor der x² stört!, denn dort muss immer eine 1 stehen, sprich 1x². Deswegen wird durch 4 dividiert. Danach werden die Variablen p und q rausgeschrieben. Die Werte der beiden Variablen werden in die PQ-Gleichung eingesetzt. Danach wird das Zwischenergebnis vor und in dem Wurzelzeichen berechnet. Anschließend wird die Wurzel berechnet und dieser wird auf das Ergebnis von vorne einmal addiert und einmal subtrahiert. Eine quadratische Gleichung hat zwei Lösungen.

f(x) = x² + 4x + 4

1. 0 = x² + 4x + 4

2. p= 4 ; q= 4

3. x 1;2 = -4/2 +-√ (4/2)² – 4

4. x 1;2 = -4/2 +-√ (4/2)² – 4
= -2 +-√ 0
= -2 +- 0

x1= (-2 – 0) = -2 Nullstelle (-2 | 0)
x2= (-2 + 0) = -2 Nullstelle ( -2 | 0)

Die Gleichung wird gleich (=) 0 gesetzt, um eine Gleichung der Form ax² +bx + c = 0 zu bekommen. Anschließend wird der selbe Rechenweg angewendet. Wie ihr sehen könnt, haben wir am Ende das Ergebnis -2 doppelt.

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