PQ Formel Beispiel Erklärung Übungen

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In diesem Abschnitt wird erläutert, wie eine quadratische Gleichung mit der PQ Formel gelöst werden kann.

Was ist denn eine quadratische Gleichung? Es handelt sich um eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0, wobei die Variablen a und b irgendwelche Zahlen sind.

Bei diesen Gleichungen ist ein quadratischer Anteil vorhanden, was also die PQ Formel erfordert!

Ein Beispiel mit den jeweiligen Variablen:
Gleichung -> x² + px + q = 0
PQ Formel -> x 1;2 = -p/2 +-√ (p/2)² – q

 
 
PQ Formel

PQ Formel Aufgaben

Folgendermaßen wird die quadratische Gleichung gelöst:

 

 

 

1. Gleichung in die Form x² + px + q = 0 bringen
2. "p" und "q" rausfinden
3. in die PQ-Formel einsetzen
4. Formel berechnen

Soviel zur PQ Formel Theorie. Nun könnt ihr die nachfolgenden Beispiele anhand der 4 Punkte verfolgen.

 
 

 

 

PQ Formel Beispiele


===> Hier gehts zu den PQ Formel Übungen / Aufgaben
Bsp. 1)

 

 

 

f(x) = 4x² + 4x – 8

1. 0 = 4x² + 4x – 8
0 = x² + x – 2

2. p= 1 ; q= -2

3. x 1;2 = – 0,5 +-√ (0,5)² + 2

4. x 1;2 = -0,5 +-√ (0,25 – +2)
= -0,5 +-1,5
= -0,5  – 1,5
x1= 1
x2= -2

Die Zahl 4 vor der x² stört!, denn dort muss immer eine 1 stehen, sprich 1x². Deswegen wird durch 4 dividiert. Danach werden die Variablen p und q rausgeschrieben. Die Werte der beiden Variablen werden in die PQ-Gleichung eingesetzt. Danach wird das Zwischenergebnis vor und in dem Wurzelzeichen berechnet. Anschließend wird die Wurzel berechnet und dieser wird auf das Ergebnis von vorne einmal addiert und einmal subtrahiert. Eine quadratische Gleichung hat zwei Lösungen.

 
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Bsp. 2)

 

 

 

f(x) = x² + 4x + 4

1. 0 = x² + 4x + 4

2. p= 4 ; q= 4

3. x 1;2 = -4/2 +-√ (4/2)² – 4

4. x 1;2 = -4/2 +-√ (4/2)² – 4
= -2 +-√ 0
= -2 +- 0

x1= (-2 – 0) = -2 Nullstelle (-2 | 0)
x2= (-2 + 0) = -2 Nullstelle ( -2 | 0)

Die Gleichung wird gleich (=) 0 gesetzt, um eine Gleichung der Form ax² +bx + c = 0 zu bekommen. Anschließend wird der selbe Rechenweg angewendet. Wie ihr sehen könnt, haben wir am Ende das Ergebnis -2 doppelt.

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Hinweis: PQ Formel Negative Wurzel Diskrimante

Wenn ihr bei der Berechnung der Wurzel ein negatives Ergebnis kriegt, dürft ihr abbrechen. Dann hat die Gleichung keine Lösung.
Wir die Diskriminante 0, gibt es genau 1 Lösung.
 
 
Ich hoffe ihr habt die PQ Formel jetzt verstanden, drückt gerne unten auf den Gefällt mir Button :)
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4 Gedanken zu „PQ Formel Beispiel Erklärung Übungen

  1. Robin Reitz

    Ehmm beim bsp. 1 ist doch was falsch.
    die gleichung is ja x 1;2 = -p/2 +-√ (p/2)² – q.
    aber die haben vergessen -0,5 geteilt zu rechnen.Also p=-0,5 und die haben es vergessen wenn ich mich nich verguckt habe ^^

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